Question

16．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x的是（　　）

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• C． $\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$
• D． ${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，分析选项中双曲线的焦点的位置与渐近线方程，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A，双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，其焦点在x轴上，不合题意；
对于B，双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，其焦点在x轴上，不合题意；
对于C，双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±2x，不符合题意；
对于D，双曲线y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的渐近线的求法，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．