Question

求圆C₁：x²+y²+2kx+k²-1=0与圆C₂：x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圆心距的最小值及相应的k值，并指出此时两圆的位置关系．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：求出两个圆的圆心距的表达式，然后求解最小值，求出两个圆的半径和与差，即可判断两个圆的位置关系．

解答： 解：圆C₁：x²+y²+2kx+k²-1=0的圆心（-k，0），半径为：1．
圆C₂：x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圆心（0，-k-1），半径为：1．
两个圆的圆心距为：d=

(-k)2+(k+1)2

=

2k2+2k+1

=

2(k+ 1 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，当且仅当k=-

1

2

时取等号．
此时两个圆的半径和为2，比较差为0，0＜

2

2

＜2．
此时两个圆相交．

点评：本题考查圆与圆的位置关系的应用，注意圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．