Question

用定义法、公式一以及计算器等求下列角的三个三角函数值：
（1）-

17π

3

；（2）

21π

4

；（3）-

23π

6

；（4）1500°．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：对于各个角，直接利用诱导公式化简求解三个三角函数值即可．

解答： 解：（1）-

17π

3

；sin（-

17π

3

）=-sin

17π

3

=-sin（6π-

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
cos（-

17π

3

）=cos

17π

3

=cos（6π-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

．
tan（-

17π

3

）=

3 2

1 2

=

3

．
（2）

21π

4

；sin

21π

4

=sin（5π+

π

4

）=-sin

π

4

=-

2

2

，
cos

21π

4

=cos（5π+

π

4

）=-cos

π

4

=-

2

2

，
tan

21π

4

=

- 2 2

- 2 2

=1．

（3）-

23π

6

；sin（-

23π

6

）=-sin

23π

6

=-sin（4π-

π

6

）=sin

π

6

=

1

2

，
cos（-

23π

6

）=cos

23π

6

=cos（4π-

π

6

）=cos

π

6

=

3

2

．
tan（-

23π

6

）=

1 2

3 2

=

3

3

．
（4）1500°．sin1500°=sin（4×360°+60°）=sin60°=

3

2

，
cos1500°=cos（4×360°+60°）=cos60°=

1

2

，
tan1500°=tan60°=

3

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．