Question

函数f（x）=（

1

2

）^ax，a为常数，且函数的图象过点（-1，2）
（1）求a的值
（2）求f（x）的反函数h（x）；
（3）若g（x）=4^-x-2且g（x）=f（x），求满足条件的x值．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质,反函数,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据指数函数过点，建立方程关系即可求a的值
（2）根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，即可求f（x）的反函数h（x）；
（3）根据条件建立方程，根据指数方程的求解方法解指数方程即可求满足条件的x值．

解答： 解：（1）∵函数的图象过点（-1，2），
∴f（-1）=（

1

2

）^-a=2^a=2，解得a=1．
（2）∵a=1，∴f（x）=（

1

2

）^x，
则f（x）的反函数h（x）=log

1

2

x，(x＞0)；
（3）若g（x）=4^-x-2且g（x）=f（x），
则4^-x-2=（

1

2

）^x，
即[（

1

2

）^x]²-（

1

2

）^x-2=0，
整理得[（

1

2

）^x+1][（

1

2

）^x-2]=-，
即（

1

2

）^x=2，解得x=-1．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，以及反函数的求解，要求熟练掌握与指数方程有关的解法，比较基础．