【题目】已知函数(是自然对数的底数)
判断函数极值点的个数,并说明理由;
若, ,求的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:
求导可得.分类讨论可得:当时, 有1个极值点;当且时, 有2个极值点;当时, 没有极值点.
结合函数的定义域可知,原问题等价于对恒成立.设,则.讨论函数g(x)的最小值.设,结合h(x)的最值可得在上单调递减,在上单调递增, , 的取值范围是.
试题解析:
.
当时, 在上单调递减,在上单调递增, 有1个极值点;
当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, 有2个极值点;
当时, 在上单调递增, 没有极值点;
当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, 有2个极值点;
当时, 有1个极值点;当且时, 有2个极值点;当时, 没有极值点.
由得.
当时, ,即对恒成立.
设,则.
设,则.
, ,
在上单调递增,
,即,
在上单调递减,在上单调递增,
, ,
的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某大学毕业生为自主创业于2014年8月初向银行贷款240000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2014年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为,现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于2019年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少 元注:“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率;年按12个月计算
A. 18000B. 18300C. 28300D. 36300
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, .
(1)求证:平面平面;
(2)若,试判断棱上是否存在与点不重合的点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为,,.
在中求边AC的高线所在直线的一般方程;
求平行四边形ABCD的对角线BD的长度;
求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:
分组 | |||||
频数 | 18 | 49 | 24 | 5 |
(Ⅰ)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(Ⅱ)若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;
(Ⅲ)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
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【题目】设数列的前n项和为,满足,.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)是否存在一个奇数,使得数列中的项都在数列中?若存在,找出符合条件的一个奇数;若不存在,请说明理由.
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【题目】随着城市化进程日益加快,劳动力日益向城市流动,某市为抽查该市内工厂的生产能力,随机抽取某个人数为1000人的工厂,其中有750人为高级工,250人为初级工,拟采用分层抽样的方法从本厂抽取100名工人,来抽查工人的生产能力,初级工和高级工的抽查结果分组情况如表1和表2.
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | 36 | 18 |
(1)计算,,完成频率分直方图:
图1:初级工人生产能力的频率分布直方图 图2:高级工人生产能力的频率分布直方图
(2)初级工和高级工各抽取多少人?
(3)分别估计两类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人生产能力的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
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【题目】如图,已知,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点不含端点A,B,,且,则的最大值为______.
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