Question

3．已知|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow e$为单位向量，当$\overrightarrow a$，$\overrightarrow e$的夹角为$\frac{π}{3}$时，$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$上的投影为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用数量积运算、投影的意义即可得出．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow e$为单位向量，
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$）=$\overrightarrow a$²-$\overrightarrow e$²=4-1=3，
∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$|²=$\overrightarrow a$²+$\overrightarrow e$²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow e$=$\overrightarrow a$²+$\overrightarrow e$²-2|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow e$|cos$\frac{π}{3}$=4+1-2×2×1×$\frac{1}{2}$=3，
∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow a$+$\overrightarrow e$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow e$上的投影为$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{e}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}|}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．