Question

13．已知α是第三象限角，$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$
（1）化简f（α）；
（2）若$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值；．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式即可化简计算求值得解．
（2）利用诱导公式可求sinα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，由（1）即可计算得解．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）f（α）=$\frac{-sinα•cosα•tanα}{-tanα•sinα}$=cosα，…（4分）
（2）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=cos（$\frac{3π}{2}$-α）=-sin α，
又cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴sin α=-$\frac{1}{5}$…（6分）
又α是第三象限角，
∴cos α=-$\sqrt{1-{{sin}^2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，…（9分）
∴f（α）=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．…（10分）

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．