Question

11．设函数f（x）=ka^-x（k∈R，a＞1）的图象过点A（0，8），B（3，1），则log_ak的值为3．

Answer 1

分析 利用题意得到关于实数a，k的方程组，求解方程组可得实数a，k的值，然后结合对数的定义即可求得最终结果．

解答 解：由题意可得方程组：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=k×{a}^{-0}=8}\\{f（3）=k×{a}^{-3}=1}\end{array}\right.$，
求解方程组可得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{k=8}\end{array}\right.$，
则：log_ak=log₂8=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了对数的运算法则，方程的思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．