Question

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，则函数g（x）=asinx+cosx 的最大值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  2 2

  3

• D、

  2 6

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数,正弦函数的对称性

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得f（0）=f（

10π

3

），可得a值，可得到函数g（x）的解析式，利用辅助角公式，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，易得最值．

解答： 解：∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，
∴f（0）=f（

10π

3

），即a=-

3

2

-

a

2

，解得a=-

3

3

，
∴g（x）=asinx+cosx=-

3

3

sinx+cosx=

2 3

3

sin（x+

2π

3

），
∴函数g（x）=asinx+cosx 的最大值是

2 3

3

故选：B

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的对称性和最值，属基础题．