Question

20．已知全集U=R，集合A={x|lgx≥0}，$B=\left\{{x\left|{{2^x}≥\sqrt{2}}\right.}\right\}$，则A∩B为（　　）

• A． {x|x≥1}
• B． $\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}}\right.}\right\}$
• C． {x|0＜x≤1}
• D． $\left\{{x\left|{0＜x≤\frac{1}{2}}\right.}\right\}$

Answer 1

分析 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式lgx≥0=lg1，
得到x≥1，即A={x|x≥1}，
由B中不等式变形得：2^x≥$\sqrt{2}$=2${\;}^{\frac{1}{2}}$，即x≥$\frac{1}{2}$，
∴B={x|x≥$\frac{1}{2}$}，
则A∩B={x|x≥1}，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．