Question

8．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=2x+y+1的最大值为12．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=2x+y+1得y=-2x+z-1，
平移直线y=-2x+z-1，
由图象可知当直线y=-2x+z-1经过点A时，直线y=-2x+z-1的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（6，-1），
代入目标函数z=2x+y+1得z=2×6-1+1=12．
即目标函数z=2x+y+1的最大值为12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．