Question

11．“x₁＞3且x₂＞3”是“x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“x₁＞3且x₂＞3”的充要条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若x₁＞3且x₂＞3，则x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9成立，
若x₁=10且x₂=1，满足则x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9成立，但x₁＞3且x₂＞3不成立，
即“x₁＞3且x₂＞3”是“x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9”充分不必要条件，不是充要条件．
若x₁＞3且x₂＞3得x₁-3＞0，且x₂-3＞0，
则等价为x₁-3+x₂-3＞0且（x₁-3）（x₂-3）＞0，
即x₁+x₂＞6且（x₁-3）（x₂-3）＞0，
即“x₁＞3且x₂＞3”的充要条件是x₁+x₂＞6且（x₁-3）（x₂-3）＞0．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断和求解，利用充分条件和必要条件的等价性是解决本题的关键．