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    2．古人是说的好：书中自有黄金屋，书中自有颜如玉，课外阅读对大学生来讲是一种最有效的自主学习方式，某大学对本校大一学生进行了课外阅读现状的调查，从调查中发现大一学生平均每天课外阅读时间的范围是[0，100]（单位：分钟），求所得的平均每天课外阅读时间的数据绘制成平率分布直方图（如图），样本数据分组为[0，20），[20，40），[60，80），[80，100]．
    （1）求频率分布直方图中x的值；
    （2）从该大学的大一学生中任选4名，这4名学生中平均每天课外阅读时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以频率分布直方图中的频率作为概率）．

    分析 （1）利用频率分布直方图中概率之和为1的性质能求出x的值．
    （2）由已知得X～B（4，0.31），由此能求出X的分布列和数学期望．

    解答 解：（1）由频率分布直方图，得：
    （0.003×2+0.0065+x+0.025）×20=1，
    解得x=0.0125．
    （2）由频率分布直方图及（1）得大一学生平均每天课外阅读时间少于20分钟的概率为0.0155×20=0.31，
    ∴X～B（4，0.31），
    P（X=0）=${C}_{4}^{0}（0.69）^{4}$=0.22667121，
    P（X=1）=${C}_{4}^{1}×0.31×0.6{9}^{3}$=0.40735116，
    P（X=2）=${C}_{4}^{2}×0.3{1}^{2}×0.6{9}^{2}$=0.27451926，
    P（X=3）=${C}_{4}^{3}×0.3{1}^{3}×0.69$=0.08222316，
    P（X=4）=${C}_{4}^{4}×0.3{1}^{4}$=0.00923521．
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3 4
     P 0.22667121 0.407351160.27451926  0.08222316 0.00923521
    EX=4×0.31=1.24．

    点评 本题考查频率分布直方图的性质的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．

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    6．判断下列函数的奇偶性，若为奇（偶）函数给出证明：
    （1）f（x）=$\frac{（x-1）\sqrt{1+x}}{1-x}$；
    （2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
    （3）f（x）=3|x|，x∈R；
    （4）f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$．

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    7．已知圆的方程为x2+y2-6y=0，求圆心的坐标和半径．

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    10．某市有三支广场舞队伍，已知A队有队员60人，B队有队员90人，C队有队员m人，现用分层抽样的方法从这三个广场舞队伍中随机抽取n名队员进行问卷调查，已知从A队中抽取的人数比从B队抽取的人数少1人．
    （1）求从A队中抽取的人数；
    （2）已知m=30，若从参与问卷调查的队员中抽取3人进行回访，求回访的3人来自于A队的人数X的分布列及数学期望．

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    17．求下列函数定积分．
    （1）已知f（x）=4x3+4sinx，求${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx；
    （2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤0）}\\{cosx-1，（x＞0）}\end{array}\right.$，求${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．O为平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点．
    （1）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的重心．
    （2）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的内心．
    （3）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的重心．
    （4）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的垂心．

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    14．甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有3个白球1个红球，现从甲袋中连续3次有放回的摸出一球，从乙袋中连续两次有放回的摸出一球．
    （1）求从甲袋中恰有一次摸出白球同时在乙袋中恰有一次摸出红球的概率；
    （2）求从甲袋中摸出白球的次数与从乙袋中摸出白球的次数之和为2的概率；
    （3）设从甲袋中摸出白球的次数为随机变量ξ，求Eξ．

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    11．如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=2$\sqrt{2}$，侧面ABB1A1是矩形，M，N分别是AC，BB1的中点．
    （1）证明：MN∥面A1B1C；
    （2）证明：面A1B1C⊥面BCC1B1．

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    12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}\\ x＞0}\\{\frac{1}{x}\\ x＜0}\end{array}\right.$，则f（x）＞-1的解集为（　　）
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