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    已知函数f（x）=ax2-2x+lnx．
    （1）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求实数a的值；
    （2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围并证明数学公式＜数学公式．

    解；（1）f′（x）=，f′（x）有零点而无极值点，表明该零点左右导数同号，∴a≠0，2ax2-2x+1=0的△=0，∴
    （2）若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，∴a≠0
    ∵，∴
    ∵=，令，则t∈（1，+∞），设 g′（t）=，t∈（1，+∞）时g′（t）＜0，
    所以在（1，+∞）上单调递减，所以g（t）＜g（1）=，
    所以＜．
    分析：（1）先求函数f（x）=ax2-2x+lnx的导函数f′（x），f′（x）有零点而无极值点，表明该零点左右导数同号，即2ax2-2x+1=0的△=0，解方程即可
    （2）若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，结合二次函数y=2ax2-2x+1的图象，列不等式即可得a的取值范围；∵=，令，则t∈（1，+∞），构造新函数 t∈（1，+∞），利用导数发现其为减函数，所以g（t）＜g（1）=，即＜-
    点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
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    ．

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    2x
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    ．

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