Question

17．下列四个命题中
p₁：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）^x＜（$\frac{1}{3}$）^x；
p₂：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x；
p₃：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）^x＜（$\frac{1}{3}$）^x
p₄：：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
其中真命题是（　　）

• A． p₁，p₃
• B． p₁，p₄
• C． p₂，p₃
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：p₁：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）^x＞（$\frac{1}{3}$）^x，故p₁不正确；
p₂：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x；故正确；
p₃：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）^x＞（$\frac{1}{3}$）^x，故不正确；
p₄：：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜1＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，故正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础．