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    8．若cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{6}$，则sin2α=$\frac{2}{3}$．

    分析 由条件利用半角公式求得sin2α的值．

    解答 解：∵cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{6}$，
    则sin2α=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题主要考查半角公式的应用，属于基础题．

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    18．已知函数f（x）=|x-a|-|x-4a|（a＞0），若对?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），则实数a的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    19．各项均为正数的数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn=bn（bn+1）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）如果等比数列{an}共有2015项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ak与ak+1之间插入k个（-1）kbk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}．求数列{cn}中所有项的和；
    （3）如果存在n∈N*，使不等式 $（n+1）（{{b_n}+\frac{8}{b_n}}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，求实数λ的范围．

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    16．若复数z满足z+2=（z-2）•i，则复数z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）
    A．-2iB．2iC．2+ID．2-i

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    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2ax2+3a2x-2．
    （1）若的单调递减区间为（-3，-1），求a的值；
    （2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列{an}，则该数列的通项公式为（　　）
    A．an=$\frac{n-1}{2}$B．an=n-1C．an=（n-1）2D．an=2n-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D为线段BC上的点，E为线段AB上的点，$\frac{\overrightarrow{|CD|}}{\overrightarrow{|CB|}}$=$\frac{\overrightarrow{|AE|}}{\overrightarrow{|AB|}}$=t，当$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CE}$=$\frac{27}{4}$时实数t的值为$\frac{3}{4}$．

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    17．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为$\frac{1}{2}$．

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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一组平行直线斜率为2，求椭圆C的斜率为2的切线方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

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