Question

7．等差数列{a_n}中，a₁=4，a₃=3，则当n取8或9时，S_n最大．

Answer 1

分析 由题意可求得数列的通项公式，解不等式可得前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，易得结论．

解答 解：∵等差数列{a_n}中a₁=4，a₃=3，
∴公差d=$\frac{1}{2}$（a₃-a₁）=-$\frac{1}{2}$，
∴a_n=4-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{1}{2}$（9-n），
令a_n=$\frac{1}{2}$（9-n）≤0可得n≥9，
故等差数列{a_n}的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，
∴当n=8或9时，S_n最大．
故答案为：8或9

点评 本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负变换入手是解决问题的关键，属基础题．