Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一个实轴端点与恰与抛物线y²=-4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$
• D． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点，可得a=1，运用离心率公式可得c=2，求得b，即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：抛物线y²=-4x的焦点为（-1，0），
由题意可得a=1，
双曲线的离心率等于2，即有
e=$\frac{c}{a}$=2，解得c=2，
b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的离心率公式，考查运算能力，属于基础题．