Question

18．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，且z=-2x+y，则z的最小值是-5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，则y=2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+z，由图象知
当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3y=x}\\{x+y=4}\end{array}\right.$解得A（3，1），
此时z=-6+1=-5，
即z=-2x+y的最小值-5，
给答案为：-5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．