Question

已知关于x的函数y＝(m＋6)x²＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．

(1)求m的范围；

(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．

Answer 1

[解析]　(1)当m＋6＝0时，m＝－6，

函数为y＝－14x－5显然有零点，

当m＋6≠0时，m≠－6，

由Δ＝4(m－1)²－4(m＋6)(m＋1)

＝－36m－20≥0，得m≤－.

∴当m≤－且m≠－6时，二次函数有零点．

综上，m≤－.

(2)设x₁，x₂是函数的两个零点，则有

x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝.

∵＋＝－4，即＝－4，

∴－＝－4，解得m＝－3.

且当m＝－3时，m＋6≠0，Δ>0符合题意，

∴m的值为－3.