Question

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|

x+1

x-5

≤0}若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围．

解答： 解：由B中不等式解得：-1≤x＜5，即B=[-1，5），
∵A∩B=A，∴A⊆B，
由A中的不等式（x-2）（x-3a-1）＜0，
当a＜

1

3

，即3a+1＜2时，解得：3a+1＜x＜2，
此时有

3a+1≥-1 a＜ 1 3

，即-

2

3

≤a＜

1

3

；
当a=

1

3

时，A=∅，满足题意；
当a＞

1

3

，即3a+1＞2时，解得：2＜x＜3a+1，
此时有

a＞ 1 3 3a+1≤5

，即

1

3

＜a≤

4

3

，
综上，a的取值范围为[-

2

3

，

4

3

]．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．