Question

8．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀=16，S₁₀₀-S₉₀=24，则S₁₀₀=200．

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S₁₀₀．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀=16，S₁₀₀-S₉₀=24，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}×d=16}\\{100{a}_{1}+\frac{100×99}{2}d-（90{a}_{1}+\frac{90×89}{2}d）=24}\end{array}\right.$，
解得a₁=1.56，$d=\frac{2}{225}$
则S₁₀₀=100a₁+$\frac{100×99}{2}d$=156+$\frac{100×99}{2}×\frac{2}{225}$=200．
故答案为：200．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．