Question

若{a_n}为等差数列，则下列数列中：
（1）{pa_n}；  （2）{na_n}； （3）{a_n²}； （4）{a_n+a_n+1}．
（其中p，q为常数）等差数列有

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的定义只要证明b_n+1-b_n=常数即可证明数列{b_n}是等差数列．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，a_n=a₁+（n-1）d，
（1）pa_n+1-pa_n=p（a_n+1-a_n）=pd为常数，因此{pa_n}是等差数列；
（2）（n+1）a_n+1-na_n=a₁+2nd不是常数，因此{na_n}不是等差数列．
（3）a_n+1²-a_n²=（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n）=d[2a₁+（2n-1）d]不为常数，因此{a_n²}不是等差数列；
（4）（a_n+1+a_n+2）-（a_n+a_n+1）=a_n+2-a_n=2d为常数，因此{a_n+a_n+1}是等差数列，
综上可知：只有（1），（4）是等差数列．
故答案为：（1），（4）．

点评：本题考查等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．