Question

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前k项和为S_k，公比q满足：|q|≠1，若S_6n=2S_4n+11S_2n，则

S10n

S8n

=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：运用等比数列的求和公式，化简整理，再令q²ⁿ=t，则t³-2t²-11t+12=0，解方程求出t=4，再由等比数列的求和公式，化简所求，代入t，即可得到．

解答： 解：由等比数列的求和公式，可得，
S_6n=2S_4n+11S_2n，即为

a1(1-q6n)

1-q

=2•

a1(1-q4n)

1-q

+11•

a1(1-q2n)

1-q

1-q⁶ⁿ=2-2q⁴ⁿ+11-11q²ⁿ，
令q²ⁿ=t，则t³-2t²-11t+12=0，
即有（t-1）（t²-t-12）=0，
由于|q|≠1，则t≠1，且t＞0，
则t=4，S_10n=

a1(1-q10n)

1-q

，S_8n=

a1(1-q8n)

1-q

，
即有

S10n

S8n

=

1-q10n

1-q8n

=

1-45

1-44

=

1023

255

．
故答案为：

1023

255

．

点评：本题考查等比数列的求和公式及运用，考查换元法解题的思想方法，考查运算能力，属于中档题．