Question

【题目】已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】①若f(x)＝f′(x)，则x2＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；②若f(x)＝f′(x)，则e－x＝－e－x，此方程无解，故②不符合要求；③若f(x)＝f′(x)，则lnx＝，数形结合可知，这个方程存在实数解，故③符合要求；④中，f′(x)＝＝，若f(x)＝f′(x)，则＝tanx，化简得sinxcosx＝1，即sin2x＝2，方程无解，故④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－，

若f(x)＝f′(x)，则－＝，可得x＝－1，故⑤符合要求．