Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

-6n+5(n为奇数) 2n(n为偶数)

，求这个数列的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据通项公式的特点，求前n项和时用等差数列的求和公式求奇数项和，用等比数列的求和公式求偶数项和，然后加在一起，还要注意项数．

解答： 解：∵a_n═

-6n+5(n为奇数) 2n(n为偶数)

，∴奇数项组成以a₁=-1为首项，公差d=-12的等差数列，
偶数项组成以a₂=4为首项，公比q=4的等比数列；
下面分两种情况讨论：
①当n为奇数时，奇数项有

n+1

2

项，偶数项有

n-1

2

项，
∴S_n=

n+1 2 (-1-6n+5)

2

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=

(n+1)(2-3n)

2

+

4(2n-1-1)

2

；
②当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有

n

2

项，
∴S_n=

n 2 (-1-6n+11)

2

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

n(5-3n)

2

+

4(2n-1)

3

．
综上得，该数列的前n项和S_n=

(n+1)(2-3n) 2 + 4(2n-1-1) 2 (n为奇数) n(5-3n) 2 + 4(2n-1) 3 (n为偶数)

．

点评：本题涉及到了等差数列和等比数列的求和问题，在求解过程应用分类讨论思想，并且在每一种情况下清楚项数是多少，这也是本题中易错处．