Question

17．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=（0，0），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）
• B． $\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（6，4）
• C． $\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（5，7）
• D． $\overrightarrow{a}$=（-3，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，1）

Answer 1

分析 可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．

解答 解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；
A.$\overrightarrow{a}=0\overrightarrow{b}$，∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线；
B.$\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$，∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线；
C．-1×7+2×5=3≠0，∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线；
D.$\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线；
故选C．

点评 考查基底的概念，共线向量基本定理，以及向量坐标的数乘运算，以及根据向量坐标判断向量是否共线的方法．