Question

18．f′（x）是f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）＞f（x），若a＞0则下列正确的是（　　）

• A． f（a）＞e^af（0）
• B． f（a）＜e^af（0）
• C． f（a）＞f（0）
• D． f（a）＜f（0）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得答案．

解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）=$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，
∴f（a）＞e^af（0）
故选：A

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键．