Question

在正方体ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

中，M是棱AB的中点，则异面直线DM与

D

1

B所成角的余弦值为（　　）

• A、

  15

  6

• B、

  15

  3

• C、

  15

  10

• D、

  15

  5

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间角

分析：利用异面直线所成角的定义，通过作平行线找出异面直线夹角的大小，然后利用余弦定理进行求解即可．

解答： 解：取CD的中点N，则DM∥BN，
连结BN，D₁N，则BN与

D

1

B所成的角，即为异面直线DM与

D

1

B所成的角，
设正方体的棱长为2，则

D

1

B=2

3

，BN=D₁N=

12+( 2 )2

=

3

，
∴cos∠NBD1=

(2 3 )2+( 5 )2-( 5 )2

2×2 3 × 5

=

15

5

．
即异面直线DM与

D

1

B所成角的余弦值为

15

5

．
故选：D．

点评：本题主要考查异面直线所成角的大小，利用平行直线的性质将异面直线的夹角转化为平面角是解决本题的关键，本题也可以建立空间直角坐标系进行求解．