Question

1．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于-1求出m的值．

解答 解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，过定点M（3，1），
由于点M在圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，
故它们的斜率之积等于-1，即$\frac{1-2}{3-1}×（-\frac{2m+1}{m+1}）$=-1，解得m=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，属于基础题．