Question

14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=$\sqrt{3}$sinθ+cosθ，曲线C₃的极坐标方程是θ=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₃与曲线C₁交于点O，A，曲线C₃与曲线C₂曲线交于点O，B，求|AB|．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程；
（Ⅱ）利用|AB|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：（Ⅰ）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，（θ为参数），普通方程为（x-3）²+y²=9，x²+y²-6x=0，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ²-6ρcosθ=0，∴曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ；
（Ⅱ）设点A的极坐标为（ρ₁，$\frac{π}{3}$），点B的极坐标为（ρ₂，$\frac{π}{3}$），则ρ₁=6cos$\frac{π}{3}$=3，ρ₂=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{3}$=2，
所以AB|=|ρ₁-ρ₂|=1．

点评 本题考查了圆的极坐标方程、参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．