Question

6．已知α是第三象限角，化简$\sqrt{\frac{{1+cos（\frac{9π}{2}-α）}}{1+sin（α-5π）}}-\sqrt{\frac{{1-cos（-\frac{3π}{2}-α）}}{1-sin（α-9π）}}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式与同角的三角函数关系，化简求值即可．

解答 解：∵α是第三象限角，
∴原式=$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$
=$\sqrt{\frac{{{{（1+sinα）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}-\sqrt{\frac{{{{（1-sinα）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}$
=$\frac{1+sinα}{-cosα}-\frac{1-sinα}{-cosα}$
=$\frac{2sinα}{-cosα}$
=-2tanα．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值问题，要注意角的取值范围．