Question

13．已知函数f（x）=cos²x-sin²x，下列说法错误的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期为π
• B． x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一条对称轴
• C． f（x）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上单调递增
• D． |f（x）|的值域是[0，1]

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．

解答 解：∵f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，选项A正确；
由2x=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一条对称轴，选项B正确；
由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+π，
∴函数的单调递增区间为[kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π]，k∈Z，C错误；
|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．
故选：C

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和值域以及周期性，属基础题．