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    10．在△ABC中，BC=2，B=$\frac{π}{3}$，若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则AC=$\sqrt{3}$．

    分析 直接利用三角形的面积公式求解即可．

    解答 解：在△ABC中，BC=2，B=$\frac{π}{3}$，若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    可得$\frac{1}{2}•BC•AB•sinB$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    可得AB=1．
    显然三角形是直角三角形，可得AC=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查三角形的解法，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．

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    20．对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1-x2|+|y1-y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（　　）
    A．B．C．D．

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    1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2-ac=b2．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

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    18．已知命题p：?x0∈（-∞，0），2${\;}^{{x}_{0}}$＜3${\;}^{{x}_{0}}$，命题q：?x∈[-1，1]，cosx＞$\frac{1}{2}$，则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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    5．已知函数f（x）=x3+bx2+cx（b，c∈R）的图象在点x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数．
    （Ⅰ）求b，c的值；
    （Ⅱ）设g（x）=aex（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数），若存在x0∈[0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的取值范围．

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    15．已知等差数列{an}中，a2+a6=16，则a4=（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    2．已知命题p：实数t满足（t-a）（t-2a）＜0（a＞0），命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{t-6}$=1表示双曲线
    （1）若a=1且p为假命题，求实数t的取值范围；
    （2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

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    19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
    （1）求角C的值；
    （2）若c=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．

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    9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-$\frac{1}{2}$的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
    （1）求曲线C1的方程；
    （2）已知直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当 k为何值时，直线l与曲线C1只有一个公共点点；有两个公共点？

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