Question

18．已知命题p：?x₀∈（-∞，0），2${\;}^{{x}_{0}}$＜3${\;}^{{x}_{0}}$，命题q：?x∈[-1，1]，cosx＞$\frac{1}{2}$，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 由指数函数y=2^x与y=3^x的图象易知x∈（-∞，0）时，2^x＞3^x，则p是假命题；由余弦函数y=cosx的值域易知x∈[-1，1]时，cosx＞$\frac{1}{2}$，则q是真命题，然后根据复合命题的真假关系即可作出判断

解答 解：命题p：?x₀∈（-∞，0），2${\;}^{{x}_{0}}$＜3${\;}^{{x}_{0}}$，为假命题，则￢p为真命题，
命题q：?x∈[-1，1]，cosx＞$\frac{1}{2}$，为真命题，则￢q为假命题，
所以p∧q为假命题，p∨（￢q）为假命题，￢p∧q为真命题，p∧（￢q）为假命题．
故选：C．

点评 本题主要考查复合命题的真假关系，同时考查指数函数的图象与余弦函数的值域．