Question

6．某公司一年购买某种货物600吨，每次第都购买x吨（x为600的约数），运费为3万元/次，一年的总存储费为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费之和最小，则每次需购买（　　）

• A． 20吨
• B． 30吨
• C． 40吨
• D． 60吨

Answer 1

分析 由某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物600吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，最后利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．

解答 解：某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，
则需要购买$\frac{600}{x}$次，
运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，
一年的总运费与总存储费用之和为y=$\frac{600}{x}$•3+2x万元．
∵y=$\frac{600}{x}$•3+2x≥2$\sqrt{\frac{1800}{x}•2x}$=120，当$\frac{1800}{x}$=2x，即x=30吨时，等号成立．
∴每次购买30吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
故选：B．

点评 本题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式求最值，属于中档题．解决实际问题的关键是选择好分式函数模型．