Question

3．已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x-1）²+（y-1）²=2上的动点，则|MN|的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 |MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，由距离公式可得．

解答 解：由题意可得|MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径$\sqrt{2}$，
由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|1+1+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{1}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴所求最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．