Question

8．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（　　）

• A． 6
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． 3+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（2x+y）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（2x+y）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$且y=1+$\sqrt{2}$时取等号，
故选：C

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．