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    7．已知F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为8．

    分析 利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．

    解答 解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4，
    ∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=4+4=8．
    故答案为：8．

    点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用椭圆的定义．

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    A．6B．4$\sqrt{2}$C．3+2$\sqrt{2}$D．3+4$\sqrt{2}$

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    （1）求an；
    （2）求Tn=a1+2a2+3a3+…+nan．

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    12．一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为16+8$\sqrt{2}$．

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    19．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC1的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．4C．$\frac{4}{3}$D．8

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    16．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于 A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则椭圆的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    17．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8$\sqrt{2}$，圆N：x2+（y-1）2=1在椭圆M内部，且与其相切．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范围．

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