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    19．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC1的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．4C．$\frac{4}{3}$D．8

    分析 利用已知条件求出棱锥的底面面积与高，即可求出结果．

    解答 解：如图连结DB，DC1，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，棱锥的底面面积为：$\frac{1}{2}×1×2$=1，棱锥的高为CC1=4，
    所求棱锥的体积为：$\frac{1}{3}×1×4$=$\frac{4}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

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    20．已知函数y=f（x）在定义域内可导，且图象如图所示，则此导函数y=f′（x）的图象可知为图中的（　　）
    A．B．C．D．

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    1．在△ABC中，sin2A=sinBsinC，∠A=$\frac{π}{3}$，则∠B等于（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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    7．已知F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为8．

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    14．若椭圆M1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和椭圆M2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的长轴长相等，c1、c2分别为它们的半焦距，且b1＞b2．给出下列五个命题，其中为真命题的是②④⑤（写出所有真命题的序号）
    ①设椭圆的离心率为e，则e1＞e2；②b12-b22=c22-c12；③b2c1＞b1c2；
    ④设椭圆M1的焦点F1、F2，P1为椭圆M1上的任意一点，椭圆M2的焦点F3、F4，P2为椭圆M2上的任意一点，则∠F1P1F2和∠F3P2F4都取最大角时，∠F1P1F2＜∠F3P2F4；
    ⑤若称椭圆上的点与焦点之间的线段之间的线段长度为焦半径，则椭圆M1的最短的焦半径比椭圆M2的最短的焦半径要长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（4，2），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点R（x0，y0）是椭圆上的任意一点，从原点O引圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8的两条切线分别交椭圆C于点P，Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：OP2+OQ2的值为定值．

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    11．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点P（${\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，$\frac{1}{2}}$），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，动点 M（2，t）（t＞0）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以 O M（ O为坐标原点）为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作 O M的垂线与以 O M为直径的圆交于点 N，证明线段 O N的长为定值，并求出这个定值．

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    8．已知集合A={x|log3（x2-2x）＞1}，B={x∈N|x＜5}，则（　　）
    A．A∩B=（3，5）B．A∪B=5C．A∪B={x|x≤5}D．A∩B={4}

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    9．若x∈（1，+∞），则y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．

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