Question

1．在△ABC中，sin²A=sinBsinC，∠A=$\frac{π}{3}$，则∠B等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用三角形的内角和定理及诱导公式得到cosA=-cos（B+C），再利用两角和与差的余弦函数公式化简，把A的度数代入已知等式求出sinBsinC的值，代入计算求出cosBcosC的值，再利用两角和与差的余弦函数公式求出cos（B-C）的值，进而得到∠B=∠C，即可求出∠B的度数．

解答 解：∵在△ABC中，sin²A=sinBsinC，∠A=$\frac{π}{3}$，
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-cosBcosC+sin²A=-cosBcosC+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosBcosC=$\frac{1}{4}$，
∵sinBsinC=$\frac{3}{4}$，
∴cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=1，即∠B-∠C=0，
∴∠B=∠C=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 此题考查了正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．