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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是
    		2
    -1，F到上顶点的距离为
    		2
    ，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（
    CA
    +
    CB
    ）⊥
    BA
    ，并说明理由．
    （1）由题意可知a-c=
    		2
    -1且
    		c2b2
    =
    		2
    ，
    解得a=
    		2
    ，b=c=1，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ；
    （2）由（1）得F（1，0），所以0≤m≤1．
    假设存在满足题意的直线l，设l的方程为
    y=k（x-1），代入
    x2
    2
    +y2=1    ，
    得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2=
    4k2
    2k2+1
    ，x1x2=
    2k2-2
    2k2+1
    ①
    ∴y1+y2=k(x1+x2-2)
    -2k
    2k2+1
    ，
    ∴
    CA
    +
    CB
    =(x1-m，y1)+(x2-m，y2)=(
    4k2
    2k2+1
    -2m+
    -2k2
    2k2+1
    )    ，
    ∵(
    CA
    +
    CB
    )⊥
    AB
    而AB的方向向量为（1，k），
    ∴
    4k2
    2k2+1
    -2m+
    -2k2
    2k2+1
    ×k=0?(1-2m)k2=m
    ∴当0≤m＜
    1
    2
    时，k=±
    m
    1-2m
    ，即存在这样的直线l；
    当
    1
    2
    ≤m≤1时，k不存在，即不存在这样的直线l．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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