Question

1．平行四边形ABCD中心为O，P为该平向任一点，且$\overrightarrow{PO}$=$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$=4$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 可画出图形，根据图形及向量加法便有$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}$，而$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$，从而求出答案．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}$；
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=4\overrightarrow{PO}=4\overrightarrow{a}$．
故答案为：4$\overrightarrow{a}$．

点评 考查向量加法的几何意义，平行四边形对角线互相平分，相反向量的概念．