Question

19．已知二次函数f（x）满足：①$f（x）≤f（{\frac{1-2a}{2}}）（{a∈R}）$； ②若x₁＜x₂且x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂）．则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．

解答 解：∵二次函数f（x）满足：①$f（x）≤f（{\frac{1-2a}{2}}）（{a∈R}）$，∴函数f（x）有最大值，且开口向下，
又因为②当x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），可知f（x）的对称轴x＜0，
⇒$\frac{1-2a}{2}＜0$⇒a＞$\frac{1}{2}$
故答案为：（$\frac{1}{2}，+∞）$

点评 本题考查了二次函数的性质及函数图象，属于基础题．