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    设各项均为正数的数列{an}满足.

    （Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;

    （Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.

    解：（I）因a1=2,  a2=2-2,故

       

    由此有, , ,,……

    从而猜想an的通项为

    ,

    所以

    （Ⅱ）令xn=log2an.则,故只需求x2的值。

       设Sn表示xn的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

       ≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2（n≥2）.

    因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.

    由于a1=2，（n∈N*）,得（n∈N*）,即

    ，

    因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为x2+2,公比为的等比数列，故

    xn+1+2xn=（x2+2） （n∈N*）.

    将上式对n求和得

    Sn+1－x1+2Sn=（x2+2）（1++…+）=（x2+2）（2－）（n≥2）.

    因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故

    （x2+2）（2－）＜5（n≥2）.

    因此2x2－1＜（n≥2）.

    下证x2≤，若不然，假设x2＞，则由上式知，不等式

    2n－1＜

    对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.

    又x2≥，故x2=，所以a2=2=.

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    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
    		Sn
    }    是公差为d的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
    （2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为
    9
    2
    ．

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    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
    		Sn
    }    是公差为d的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
    （Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=
    a
    2
    n+1
    -4n-1，n∈N*    ，且a2，a5，a14构成等比数列．
    （1）证明：a2=
    		4a1+5
    ；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=
    1
    4
    a
    2
    n
    +
    1
    2
    an    （n∈N*）成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令数列bn=|c|
    an
    2n
    ，Tn    为数列{bn}的前n项和，若Tn＞8对n∈N*恒成立，求c的取值范围．

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