Question

若?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：特称命题

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：若?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0是真命题，则函数y=x²+（a-1）x+1的最小值小于0，即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＞0，解得答案．

解答： 解：若?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0是真命题，
则函数y=x²+（a-1）x+1的最小值小于0，
即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＞0，
解得：a＞3或a＜-1，
故答案为：a＞3或a＜-1

点评：本题考查的知识点是存在性问题，将恒成立问题或存在性问题，转化为函数的最佳问题，是解答的关键．