Question

已知函数f（x）=log₂（x+3），g（x）=log₂（3-x），
（1）求函数f（x）-g（x）的表达式及定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意化简函数f（x）-g（x）并由真数大于0求函数的定义域；
（2）由题意，求f（-x）-g（-x）与f（x）-g（x）的关系即可．

解答： 解：（1）由条件可得，f（x）-g（x）=log₂（x+3）-log₂（3-x）=log₂

3+x

3-x

，
且

3+x＞0 3-x＞0

，则x∈（-3，3），
故函数的定义域为（-3，3）．
（2）∵f（-x）-g（-x）=log₂（-x+3）-log₂（3+x）
=-（log₂（x+3）-log₂（3-x））=-（f（x）-g（x）），
∴f（x）-g（x）为奇函数．

点评：本题考查了函数解析式的化简与函数定义域的求法，同时考查了函数的奇偶性的判断，属于基础题．