Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=t（t＞0）．
（1）证该椭圆与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1有相同离心率．
（2）求经过点（2，-

3

）时的椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用离心率公式，可得结论；
（2）点（2，-

3

）代入

x2

4

+

y2

3

=t，求出t，即可求经过点（2，-

3

）时的椭圆方程．

解答： （1）证明：椭圆

x2

4

+

y2

3

=t中，a=2

t

，b=

3t

，c=

t

，∴e=

c

a

=

1

2

，
同理椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，e=

c

a

=

1

2

，
∴该椭圆与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1有相同离心率．
（2）解：点（2，-

3

）代入

x2

4

+

y2

3

=t，可得

4

4

+

3

3

=t，∴t=2．
∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

6

=1．

点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．