Question

7．数列{a_n}前n项和${S_n}={2^n}$，则a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2^{n-1}}，n≥2}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 由数列的前n项和求出首项，再由n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求得通项公式，验证首项后可得数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵${S_n}={2^n}$，
∴a₁=S₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，
当n=1时，2^n-1=1≠a₁，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2^{n-1}}，n≥2}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查数列的和的性质，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．