Question

16．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x²-x，则$f（{-\frac{3}{2}}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $-\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 当-2≤x≤-1时，0≤x+2≤1，f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{4}$f（x+2）=$\frac{1}{4}$（x+2）[（x+2）-1]，由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x²-x，
当-2≤x≤-1时，0≤x+2≤1，
由题意f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{4}$f（x+2）=$\frac{1}{4}$（x+2）[（x+2）-1]，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{4}（-\frac{3}{2}+2）[（-\frac{3}{2}+2）-1]$=-$\frac{1}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．